Беседка - русскоязычный форум в Израиле: О чернильной кляксе - Беседка - русскоязычный форум в Израиле

Перейти к содержимому

Страница 1 из 1
  • Вы не можете создать новую тему
  • Вы не можете ответить в тему

О чернильной кляксе

#1 Пользователь офлайн   Большой Грызь 

  • Активный участник
  • PipPipPip
  • Группа: Участник
  • Сообщений: 298
  • Регистрация: 25 Июль 05
  • Город:Оттава, Канада
  • Интересы:Программирование, астрономия, фотография

Отправлено 24 Август 2006 - 22:13

На бесконечной плоскости есть чернильная клякса:

Изображение

Известно, что суммарная площадь кляксы меньше 1 кв. см, но размеры кляксы могут быть сколь угодно большими. Т.е., например, у кляксы есть длинные и тонкие "лучи". Или же брызнуло несколько отдельных капель. Всё, что известно о кляксе - это то, что суммарная площадь кляксы меньше 1 кв. см.

Доказать, что всегда можно найти такую бесконечную сетку из точек с расстояниями между точками (на рисунке - крестики) равными 1см, что ни одна из точек сетки не попадёт на кляксу.
0

#2 Пользователь офлайн   Мия 

  • Мастер Беседки
  • PipPipPipPip
  • Группа: Модераторы
  • Сообщений: 16 092
  • Регистрация: 15 Февраль 06
  • Пол:Женский

Отправлено 24 Август 2006 - 23:06

Просмотр сообщенияБольшой Грызь (24.8.2006, 22:13) писал:

Доказать, что всегда можно найти такую бесконечную сетку из точек с расстояниями между точками (на рисунке - крестики) равными 1см, что ни одна из точек сетки не попадёт на кляксу.

Объясни, следует доказать именно что всегда можно или следует объяснить как можно такую сетку провести?
0

#3 Пользователь офлайн   Большой Грызь 

  • Активный участник
  • PipPipPip
  • Группа: Участник
  • Сообщений: 298
  • Регистрация: 25 Июль 05
  • Город:Оттава, Канада
  • Интересы:Программирование, астрономия, фотография

Отправлено 24 Август 2006 - 23:40

Просмотр сообщенияМия (24.8.2006, 23:06) писал:

Объясни, следует доказать именно что всегда можно или следует объяснить как можно такую сетку провести?

В принципе, я не видел доказательства этой задачи, которое бы не объясняло алгоритм нахождения сетки <_<

Ты можешь доказать, что такую сетку всегда можно провести без объяснения, как именно это делается?
0

#4 Пользователь офлайн   Мия 

  • Мастер Беседки
  • PipPipPipPip
  • Группа: Модераторы
  • Сообщений: 16 092
  • Регистрация: 15 Февраль 06
  • Пол:Женский

Отправлено 24 Август 2006 - 23:51

Просмотр сообщенияБольшой Грызь (24.8.2006, 23:40) писал:

В принципе, я не видел доказательства этой задачи, которое бы не объясняло алгоритм нахождения сетки <_<

Ты можешь доказать, что такую сетку всегда можно провести без объяснения, как именно это делается?

Нет, я могу подумать о том, что нужно сотворить с кляксой чтобы такую сетку было возможно провести. Но это вроде как не всегда. А?
0

#5 Пользователь офлайн   Большой Грызь 

  • Активный участник
  • PipPipPip
  • Группа: Участник
  • Сообщений: 298
  • Регистрация: 25 Июль 05
  • Город:Оттава, Канада
  • Интересы:Программирование, астрономия, фотография

Отправлено 25 Август 2006 - 09:44

Просмотр сообщенияМия (24.8.2006, 23:51) писал:

Нет, я могу подумать о том, что нужно сотворить с кляксой чтобы такую сетку было возможно провести. Но это вроде как не всегда. А?

В смысле, что значит "сотворить с кляксой"? Клякса может быть любой.
В том и смысл, что сетку можно провести всегда - какой бы клякса не была (при условии, что ее суммарная площадь меньше 1 кв. см). И это нужно доказать.
0

#6 Пользователь офлайн   Мия 

  • Мастер Беседки
  • PipPipPipPip
  • Группа: Модераторы
  • Сообщений: 16 092
  • Регистрация: 15 Февраль 06
  • Пол:Женский

Отправлено 25 Август 2006 - 12:50

Просмотр сообщенияБольшой Грызь (25.8.2006, 9:44) писал:

В смысле, что значит "сотворить с кляксой"? Клякса может быть любой.
В том и смысл, что сетку можно провести всегда - какой бы клякса не была (при условии, что ее суммарная площадь меньше 1 кв. см). И это нужно доказать.

Короче, я просто скажу что думаю, а ты реши.
Если суммарная площадь кляксы в пространстве меньше 1 кв.см, то ее следует собрать в один кубик\шарик и тогда можно будет провести сетку. А?
добавляю: имеется в виду не саму кляксу собирать, а те участки где есть ее части.
0

#7 Пользователь офлайн   Виктор 

  • Мастер Беседки
  • PipPipPipPip
  • Группа: Модераторы
  • Сообщений: 5 676
  • Регистрация: 13 Февраль 04
  • Город:Беер-Шева, столица Негева.

Отправлено 25 Август 2006 - 12:57

Может, разрезать сетку на квадратики, и наложить их на все капли кляксы.
А затем - выровнять, и собрать?
0

#8 Пользователь офлайн   Большой Грызь 

  • Активный участник
  • PipPipPip
  • Группа: Участник
  • Сообщений: 298
  • Регистрация: 25 Июль 05
  • Город:Оттава, Канада
  • Интересы:Программирование, астрономия, фотография

Отправлено 25 Август 2006 - 13:14

Просмотр сообщенияМия (25.8.2006, 12:50) писал:

Короче, я просто скажу что думаю, а ты реши.
Если суммарная площадь кляксы в пространстве меньше 1 кв.см, то ее следует собрать в один кубик\шарик и тогда можно будет провести сетку. А?
добавляю: имеется в виду не саму кляксу собирать, а те участки где есть ее части.

Что означает "ее следует собрать..."?
Конечно, если собрать всю кляксу в одно место, тогда она займет меньше 1 кв см и тогда можно будет провести сетку.

Но вопрос-то был в том, чтобы провести сетку ничего с кляксой не делая. Т.е. клякса есть такая, какая она есть. Всё, что известно - ее площадь. И всё. Форма может быть любой. Доказать надо, что вне зависимости от формы можно наложить сантиметровую сетку так, чтобы ни одна из точек сетки не попала на кляксу.
0

#9 Пользователь офлайн   Большой Грызь 

  • Активный участник
  • PipPipPip
  • Группа: Участник
  • Сообщений: 298
  • Регистрация: 25 Июль 05
  • Город:Оттава, Канада
  • Интересы:Программирование, астрономия, фотография

Отправлено 25 Август 2006 - 13:14

Просмотр сообщенияВиктор (25.8.2006, 12:57) писал:

Может, разрезать сетку на квадратики, и наложить их на все капли кляксы.
А затем - выровнять, и собрать?

А что означает "выровнять и собрать"?
0

#10 Пользователь офлайн   Мия 

  • Мастер Беседки
  • PipPipPipPip
  • Группа: Модераторы
  • Сообщений: 16 092
  • Регистрация: 15 Февраль 06
  • Пол:Женский

Отправлено 25 Август 2006 - 13:16

Просмотр сообщенияБольшой Грызь (25.8.2006, 13:14) писал:

Что означает "ее следует собрать..."?
Конечно, если собрать всю кляксу в одно место, тогда она займет меньше 1 кв см и тогда можно будет провести сетку.


Я там добавила выше. Типа вырезать все кусочки на которых клякса присутствует и собрать их вместе.
0

#11 Пользователь офлайн   Большой Грызь 

  • Активный участник
  • PipPipPip
  • Группа: Участник
  • Сообщений: 298
  • Регистрация: 25 Июль 05
  • Город:Оттава, Канада
  • Интересы:Программирование, астрономия, фотография

Отправлено 25 Август 2006 - 13:30

Близко <_<
Но нужно более формальное док-во.
Какие именно кусочки, как собираются, как проводится сетка.
0

#12 Пользователь офлайн   Мия 

  • Мастер Беседки
  • PipPipPipPip
  • Группа: Модераторы
  • Сообщений: 16 092
  • Регистрация: 15 Февраль 06
  • Пол:Женский

Отправлено 25 Август 2006 - 13:33

Просмотр сообщенияБольшой Грызь (25.8.2006, 13:30) писал:

Близко <_<
Но нужно более формальное док-во.
Какие именно кусочки, как собираются, как проводится сетка.

Мда.
Ну скажем вырезать те кусочки на которых есть кляксины частицы в форме одинаковых кубиков, чтобы собрать можно было :tongue:
0

#13 Пользователь офлайн   Большой Грызь 

  • Активный участник
  • PipPipPip
  • Группа: Участник
  • Сообщений: 298
  • Регистрация: 25 Июль 05
  • Город:Оттава, Канада
  • Интересы:Программирование, астрономия, фотография

Отправлено 25 Август 2006 - 13:49

Просмотр сообщенияМия (25.8.2006, 13:33) писал:

Мда.
Ну скажем вырезать те кусочки на которых есть кляксины частицы в форме одинаковых кубиков, чтобы собрать можно было <_<

Ну, что означает "те кусочки"? Что такое вообще "кусочек"? Кубик - это как? Клякса-то на плоскости :tongue:
Квадратик? Какого размера квадратики брать? Как их располагать один относительно другого?
И что значит "собрать"? Совместить один все друг с другом? А дальше что?
:crazy:

Т.е. направление верное, но...
0

#14 Пользователь офлайн   Виктор 

  • Мастер Беседки
  • PipPipPipPip
  • Группа: Модераторы
  • Сообщений: 5 676
  • Регистрация: 13 Февраль 04
  • Город:Беер-Шева, столица Негева.

Отправлено 25 Август 2006 - 14:07

Просмотр сообщенияБольшой Грызь (25.8.2006, 14:49) писал:

Ну, что означает "те кусочки"? Что такое вообще "кусочек"? Кубик - это как? Клякса-то на плоскости <_<
Квадратик? Какого размера квадратики брать? Как их располагать один относительно другого?
И что значит "собрать"? Совместить один все друг с другом? А дальше что?
:tongue:

Т.е. направление верное, но...


Не кусочки, а квадратики с каплями кляксы.
Их размер (квадратиков) равен единице.
Собрать вновь в сетку.
В произвольном порядке.
Что и будет означать, что любую сетку можно наложить на любую кляксу, или её частички, поскольку их размер всегда будет меньше размера квадратика.
0

#15 Пользователь офлайн   Большой Грызь 

  • Активный участник
  • PipPipPip
  • Группа: Участник
  • Сообщений: 298
  • Регистрация: 25 Июль 05
  • Город:Оттава, Канада
  • Интересы:Программирование, астрономия, фотография

Отправлено 25 Август 2006 - 14:42

Ладно, приведу формальное док-во <_<

Разбиваем всю плоскость на квадратики 1х1 (по аналогии с бумагой "в клетку"). Вне связи с кляксой.
Если мы спроецируем теперь все эти квадратики в один (или наложим все эти квадратики один на один), то клякса в любом варианте не займёт весь этот "собранный" квадрат 1х1 так как суммарная ее площадь меньше 1 кв. см.
Возьмем одну из точек на свободной от кляксы части "собранного" квадрата. Т.е. эта точка свободна от кляксы на ВСЕХ квадратиках. Возвращаем все квадратики на место и мы получаем искомую сетку из точек.
0

#16 Пользователь офлайн   Мия 

  • Мастер Беседки
  • PipPipPipPip
  • Группа: Модераторы
  • Сообщений: 16 092
  • Регистрация: 15 Февраль 06
  • Пол:Женский

Отправлено 25 Август 2006 - 14:43

Просмотр сообщенияБольшой Грызь (25.8.2006, 14:42) писал:

Ладно, приведу формальное док-во <_<


Прелестно :tongue:
0

#17 Пользователь офлайн   Большой Грызь 

  • Активный участник
  • PipPipPip
  • Группа: Участник
  • Сообщений: 298
  • Регистрация: 25 Июль 05
  • Город:Оттава, Канада
  • Интересы:Программирование, астрономия, фотография

Отправлено 25 Август 2006 - 14:45

<_< решение, увы, не моё. Моё длиннее было..
0

#18 Пользователь офлайн   MinHerz 

  • Активный участник
  • PipPipPip
  • Группа: Участник
  • Сообщений: 173
  • Регистрация: 07 Ноябрь 05
  • Город:Новосибирск

Отправлено 25 Август 2006 - 16:59

Эту задачку я давал одному школьнику на олимпиаде - очень давно. Помню его поиск, Ну-ну, говорю, давай, горячо... Теперь он уже давно доктор и вспоминал её на банкете по случаю защиты. Докопаться бы до автора. Очень хорошая задачка!
Под лежачий камень лучше поздно
0

Поделиться темой:


Страница 1 из 1
  • Вы не можете создать новую тему
  • Вы не можете ответить в тему

1 человек читают эту тему
0 пользователей, 1 гостей, 0 скрытых пользователей


Внешний вид