Беседка - русскоязычный форум в Израиле: Задачка для 7-9 классов - Беседка - русскоязычный форум в Израиле

Перейти к содержимому

Страница 1 из 1
  • Вы не можете создать новую тему
  • Вы не можете ответить в тему

Задачка для 7-9 классов

#1 Пользователь офлайн   Дюймовочка 

  • Активный участник
  • PipPipPip
  • Группа: Участник
  • Сообщений: 231
  • Регистрация: 10 Декабрь 06

Отправлено 18 Май 2007 - 16:42

Задача, присутствовавшая на турнире им. Ломоносова за 1998 год (7-9 классы).
Куб со стороной 10 разбит на 1000 кубиков с ребром 1. В каждом кубике записано число, при этом сумма в каждом столбике из 10 кубиков (в любом из трех направлений) равна 0. В одном из кубиков (назовем его "А") записана единица. Через кубик "А" проходит три слоя, параллельных граням куба (толщина каждого слоя равна 1). Найдите сумму всех чисел в кубиках, не лежащих в этих слоях.
0

#2 Пользователь офлайн   кассиопея 

  • Участник
  • PipPip
  • Группа: Участник
  • Сообщений: 58
  • Регистрация: 16 Май 07

Отправлено 18 Май 2007 - 21:15

S первоначальная сумма всех элементов, отнимем от неё сумму трёх столбцов в которые входит кубик А тогда получим S-3*0= S
Нам yнужна сумма s= S-3*0+2=S+2 Кубик А должен быть отнят раз а его отняли трижды.
Считая что S=0, получим s=2.
0

#3 Пользователь офлайн   Дюймовочка 

  • Активный участник
  • PipPipPip
  • Группа: Участник
  • Сообщений: 231
  • Регистрация: 10 Декабрь 06

Отправлено 21 Май 2007 - 03:43

Если понимать под "слоем" столбец, то решение абсолютно правильное! <_<
Но слой, как я понимаю, это - квадрат 10х10. Пример слоя - любая грань (а не ребро). Думаю, ты легко решишь и эту задачу. :crazy:
0

#4 Пользователь офлайн   кассиопея 

  • Участник
  • PipPip
  • Группа: Участник
  • Сообщений: 58
  • Регистрация: 16 Май 07

Отправлено 21 Май 2007 - 21:18

Просмотр сообщенияДюймовочка (21.5.2007, 0:43) писал:

Если понимать под "слоем" столбец, то решение абсолютно правильное! :)
Но слой, как я понимаю, это - квадрат 10х10. Пример слоя - любая грань (а не ребро). Думаю, ты легко решишь и эту задачу. :blink:


Ответ : минус единица.

Куб состоит из 100 столбиков, поэтому сумма всех чисел равна нулю. Любой слой состоит из 10 столбиков, поэтому сумма чисел в нем также равна нулю.
Чтобы получить искомую сумму, следует из суммы чисел во всем кубе вычесть суммы чисел в трех слоях, проходящих через данный кубик, затем прибавить суммы чисел в трех проходящих через него столбиках, являющихся попарными пересечениями этих слоев (поскольку мы их вычли дважды - с каждым из двух слоев), и, наконец, вычесть число, стоящее в данном кубике (так как мы его учли изначально, затем трижды вычли и трижды прибавили).
Итого имеем: 0 - 3*0 + 3*0 - 1 = -1.

(
0

#5 Пользователь офлайн   Олеандр 

  • Мастер Беседки
  • PipPipPipPip
  • Группа: Участник
  • Сообщений: 1 257
  • Регистрация: 19 Май 07
  • Город:ISRAEL
  • Интересы:http://www.left.ru/2005/11/stolz_esf128.html

Отправлено 21 Май 2007 - 21:28

Просмотр сообщениякассиопея (22.5.2007, 4:18) писал:

Ответ : минус единица.

Куб состоит из 100 столбиков, поэтому сумма всех чисел равна нулю. Любой слой состоит из 10 столбиков, поэтому сумма чисел в нем также равна нулю.
Чтобы получить искомую сумму, следует из суммы чисел во всем кубе вычесть суммы чисел в трех слоях, проходящих через данный кубик, затем прибавить суммы чисел в трех проходящих через него столбиках, являющихся попарными пересечениями этих слоев (поскольку мы их вычли дважды - с каждым из двух слоев), и, наконец, вычесть число, стоящее в данном кубике (так как мы его учли изначально, затем трижды вычли и трижды прибавили).
Итого имеем: 0 - 3*0 + 3*0 - 1 = -1.

(


http://www.problems.ru/view_problem_detail...w.php?id=107636
извиняюсь за свое право(а)писание......
ненавижу кикимор, обитающих в олеандровых лесах - они портят мой лес
0

#6 Пользователь офлайн   H@талья 

  • Пантуфль
  • PipPipPipPip
  • Группа: Участник
  • Сообщений: 4 201
  • Регистрация: 29 Март 07

Отправлено 21 Май 2007 - 21:41

Вот у людей головы работают!
Я даже условие ниасилил - тоска взяла, и мозг съёжился.
:)
На поверку оказывается, что все внешнее зло - лишь отражение внутреннего. © KaraNagai
0

Поделиться темой:


Страница 1 из 1
  • Вы не можете создать новую тему
  • Вы не можете ответить в тему

1 человек читают эту тему
0 пользователей, 1 гостей, 0 скрытых пользователей


Внешний вид