О чернильной кляксе
#1
Отправлено 24 Август 2006 - 22:13
Известно, что суммарная площадь кляксы меньше 1 кв. см, но размеры кляксы могут быть сколь угодно большими. Т.е., например, у кляксы есть длинные и тонкие "лучи". Или же брызнуло несколько отдельных капель. Всё, что известно о кляксе - это то, что суммарная площадь кляксы меньше 1 кв. см.
Доказать, что всегда можно найти такую бесконечную сетку из точек с расстояниями между точками (на рисунке - крестики) равными 1см, что ни одна из точек сетки не попадёт на кляксу.
#2
Отправлено 24 Август 2006 - 23:06
Большой Грызь (24.8.2006, 22:13) писал:
Объясни, следует доказать именно что всегда можно или следует объяснить как можно такую сетку провести?
#3
Отправлено 24 Август 2006 - 23:40
В принципе, я не видел доказательства этой задачи, которое бы не объясняло алгоритм нахождения сетки
Ты можешь доказать, что такую сетку всегда можно провести без объяснения, как именно это делается?
#4
Отправлено 24 Август 2006 - 23:51
Большой Грызь (24.8.2006, 23:40) писал:
Ты можешь доказать, что такую сетку всегда можно провести без объяснения, как именно это делается?
Нет, я могу подумать о том, что нужно сотворить с кляксой чтобы такую сетку было возможно провести. Но это вроде как не всегда. А?
#5
Отправлено 25 Август 2006 - 09:44
В смысле, что значит "сотворить с кляксой"? Клякса может быть любой.
В том и смысл, что сетку можно провести всегда - какой бы клякса не была (при условии, что ее суммарная площадь меньше 1 кв. см). И это нужно доказать.
#6
Отправлено 25 Август 2006 - 12:50
Большой Грызь (25.8.2006, 9:44) писал:
В том и смысл, что сетку можно провести всегда - какой бы клякса не была (при условии, что ее суммарная площадь меньше 1 кв. см). И это нужно доказать.
Короче, я просто скажу что думаю, а ты реши.
Если суммарная площадь кляксы в пространстве меньше 1 кв.см, то ее следует собрать в один кубик\шарик и тогда можно будет провести сетку. А?
добавляю: имеется в виду не саму кляксу собирать, а те участки где есть ее части.
#7
Отправлено 25 Август 2006 - 12:57
А затем - выровнять, и собрать?
#8
Отправлено 25 Август 2006 - 13:14
Если суммарная площадь кляксы в пространстве меньше 1 кв.см, то ее следует собрать в один кубик\шарик и тогда можно будет провести сетку. А?
добавляю: имеется в виду не саму кляксу собирать, а те участки где есть ее части.
Что означает "ее следует собрать..."?
Конечно, если собрать всю кляксу в одно место, тогда она займет меньше 1 кв см и тогда можно будет провести сетку.
Но вопрос-то был в том, чтобы провести сетку ничего с кляксой не делая. Т.е. клякса есть такая, какая она есть. Всё, что известно - ее площадь. И всё. Форма может быть любой. Доказать надо, что вне зависимости от формы можно наложить сантиметровую сетку так, чтобы ни одна из точек сетки не попала на кляксу.
#11
Отправлено 25 Август 2006 - 13:30
Но нужно более формальное док-во.
Какие именно кусочки, как собираются, как проводится сетка.
#13
Отправлено 25 Август 2006 - 13:49
Ну скажем вырезать те кусочки на которых есть кляксины частицы в форме одинаковых кубиков, чтобы собрать можно было
Ну, что означает "те кусочки"? Что такое вообще "кусочек"? Кубик - это как? Клякса-то на плоскости
Квадратик? Какого размера квадратики брать? Как их располагать один относительно другого?
И что значит "собрать"? Совместить один все друг с другом? А дальше что?
Т.е. направление верное, но...
#14
Отправлено 25 Август 2006 - 14:07
Большой Грызь (25.8.2006, 14:49) писал:
Квадратик? Какого размера квадратики брать? Как их располагать один относительно другого?
И что значит "собрать"? Совместить один все друг с другом? А дальше что?
Т.е. направление верное, но...
Не кусочки, а квадратики с каплями кляксы.
Их размер (квадратиков) равен единице.
Собрать вновь в сетку.
В произвольном порядке.
Что и будет означать, что любую сетку можно наложить на любую кляксу, или её частички, поскольку их размер всегда будет меньше размера квадратика.
#15
Отправлено 25 Август 2006 - 14:42
Разбиваем всю плоскость на квадратики 1х1 (по аналогии с бумагой "в клетку"). Вне связи с кляксой.
Если мы спроецируем теперь все эти квадратики в один (или наложим все эти квадратики один на один), то клякса в любом варианте не займёт весь этот "собранный" квадрат 1х1 так как суммарная ее площадь меньше 1 кв. см.
Возьмем одну из точек на свободной от кляксы части "собранного" квадрата. Т.е. эта точка свободна от кляксы на ВСЕХ квадратиках. Возвращаем все квадратики на место и мы получаем искомую сетку из точек.
#18
Отправлено 25 Август 2006 - 16:59