Задача, присутствовавшая на турнире им. Ломоносова за 1998 год (7-9 классы).
Куб со стороной 10 разбит на 1000 кубиков с ребром 1. В каждом кубике записано число, при этом сумма в каждом столбике из 10 кубиков (в любом из трех направлений) равна 0. В одном из кубиков (назовем его "А") записана единица. Через кубик "А" проходит три слоя, параллельных граням куба (толщина каждого слоя равна 1). Найдите сумму всех чисел в кубиках, не лежащих в этих слоях.
Страница 1 из 1
Задачка для 7-9 классов
#2
Отправлено 18 Май 2007 - 21:15
S первоначальная сумма всех элементов, отнимем от неё сумму трёх столбцов в которые входит кубик А тогда получим S-3*0= S
Нам yнужна сумма s= S-3*0+2=S+2 Кубик А должен быть отнят раз а его отняли трижды.
Считая что S=0, получим s=2.
Нам yнужна сумма s= S-3*0+2=S+2 Кубик А должен быть отнят раз а его отняли трижды.
Считая что S=0, получим s=2.
#3
Отправлено 21 Май 2007 - 03:43
Если понимать под "слоем" столбец, то решение абсолютно правильное!
Но слой, как я понимаю, это - квадрат 10х10. Пример слоя - любая грань (а не ребро). Думаю, ты легко решишь и эту задачу.
Но слой, как я понимаю, это - квадрат 10х10. Пример слоя - любая грань (а не ребро). Думаю, ты легко решишь и эту задачу.
#4
Отправлено 21 Май 2007 - 21:18
Дюймовочка (21.5.2007, 0:43) писал:
Если понимать под "слоем" столбец, то решение абсолютно правильное!
Но слой, как я понимаю, это - квадрат 10х10. Пример слоя - любая грань (а не ребро). Думаю, ты легко решишь и эту задачу.
Но слой, как я понимаю, это - квадрат 10х10. Пример слоя - любая грань (а не ребро). Думаю, ты легко решишь и эту задачу.
Ответ : минус единица.
Куб состоит из 100 столбиков, поэтому сумма всех чисел равна нулю. Любой слой состоит из 10 столбиков, поэтому сумма чисел в нем также равна нулю.
Чтобы получить искомую сумму, следует из суммы чисел во всем кубе вычесть суммы чисел в трех слоях, проходящих через данный кубик, затем прибавить суммы чисел в трех проходящих через него столбиках, являющихся попарными пересечениями этих слоев (поскольку мы их вычли дважды - с каждым из двух слоев), и, наконец, вычесть число, стоящее в данном кубике (так как мы его учли изначально, затем трижды вычли и трижды прибавили).
Итого имеем: 0 - 3*0 + 3*0 - 1 = -1.
(
#5
Отправлено 21 Май 2007 - 21:28
кассиопея (22.5.2007, 4:18) писал:
Ответ : минус единица.
Куб состоит из 100 столбиков, поэтому сумма всех чисел равна нулю. Любой слой состоит из 10 столбиков, поэтому сумма чисел в нем также равна нулю.
Чтобы получить искомую сумму, следует из суммы чисел во всем кубе вычесть суммы чисел в трех слоях, проходящих через данный кубик, затем прибавить суммы чисел в трех проходящих через него столбиках, являющихся попарными пересечениями этих слоев (поскольку мы их вычли дважды - с каждым из двух слоев), и, наконец, вычесть число, стоящее в данном кубике (так как мы его учли изначально, затем трижды вычли и трижды прибавили).
Итого имеем: 0 - 3*0 + 3*0 - 1 = -1.
(
Куб состоит из 100 столбиков, поэтому сумма всех чисел равна нулю. Любой слой состоит из 10 столбиков, поэтому сумма чисел в нем также равна нулю.
Чтобы получить искомую сумму, следует из суммы чисел во всем кубе вычесть суммы чисел в трех слоях, проходящих через данный кубик, затем прибавить суммы чисел в трех проходящих через него столбиках, являющихся попарными пересечениями этих слоев (поскольку мы их вычли дважды - с каждым из двух слоев), и, наконец, вычесть число, стоящее в данном кубике (так как мы его учли изначально, затем трижды вычли и трижды прибавили).
Итого имеем: 0 - 3*0 + 3*0 - 1 = -1.
(
http://www.problems.ru/view_problem_detail...w.php?id=107636
извиняюсь за свое право(а)писание......
ненавижу кикимор, обитающих в олеандровых лесах - они портят мой лес
ненавижу кикимор, обитающих в олеандровых лесах - они портят мой лес
#6
Отправлено 21 Май 2007 - 21:41
Вот у людей головы работают!
Я даже условие ниасилил - тоска взяла, и мозг съёжился.
Я даже условие ниасилил - тоска взяла, и мозг съёжился.
На поверку оказывается, что все внешнее зло - лишь отражение внутреннего. © KaraNagai
Страница 1 из 1